人を殴ってしまったのですが、暴行罪、傷害罪、どちらの罪に問われるのでしょうか？

まずは暴行罪として立件されます。そのあと、もし被害者が診断書を警察に提出した場合は、傷害罪に切り替わります。
したがって、いかにして診断書が提出されないように、被害者との示談交渉を進めていくのかがポイントになります。
というのも、暴行罪と傷害罪、この2つの法定刑にはだいぶ開きがあるため、より罰の軽い暴行罪にとどめておきたいからです。
ちなみに両者の最高刑を比べてみると、暴行罪が懲役2年のところ、傷害罪は懲役15年とされており、傷害罪の方が圧倒的に重い法定刑が定められています。